求极限limXn ,n→+∞ Xn=∑(√(1+i/n^2)-1),i从1到n

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 09:52:48

求极限limXn ,n→+∞ Xn=∑(√(1+i/n^2)-1),i从1到n
这道题百度知道已经有了,不过我没看懂啊,再去复制过来的就别来了.我就想问为什么√(1+i/n^2) - 1 = i/n^2/(√(1+i/n^2) +1),应该是(√(1+i/n^2) +1) /i/n^2啊,上下同乘√(1+i/n^2) +1.还有后面的放大和缩小到底是怎么来的,求具体的步骤

√(1+i/n^2) - 1 =[√(1+i/n^2) - 1 ]/1
=[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/][√(1+i/n^2) +1 ]
=[√(1+i/n^2) +1] /i/n^2
是分子有理化了.类似于分母有理化.
再问： =[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/][√(1+i/n^2) +1 ]这个到下面怎么去的啊，上面的不是应该是i/n^2啊，这个怎么会变成分母了啊。
再答： √(1+i/n^2) - 1 =[√(1+i/n^2) - 1 ]/1 =[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/[√(1+i/n^2) +1 ] =i/n^2/[√(1+i/n^2) +1] 第一步,看到分母1吗？那是我们加上的. 第二步,分子和分母同时乘以[√(1+i/n^2) +1 ]. 第三步,分子利用平方差公式化成没根号的，分母1和[√(1+i/n^2) +1 ]相乘没变化. 第四步,结果就出来了。
再问：你第二次的答案和第一次不一样啊。。我算出来就是你第二次的，我才问你啊
再答：第一次打错了.

设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1,求证limXn存在,并求limXn 求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1) Xn=[(n-1)/(n+1)]^n 求数列极限设数列Xn的一般项Xn=(1\n)*cos 2分之n派,limXn=0.当n>N时,Xn与其极限之差的绝对值证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n= 证明:若数列xn满足lim(Xn+1-Xn)=l,则limXn/n=l 设数列Xn的一般项Xn=(1\n)*cos 2分之n派,limXn=? 设xn=[5*6*7*8*……(n+4)]/1*3*5*……(2n-1) 证明当n趋于无穷时,limxn存在,并求此极限求数列xn=n/n+1的极限求极限Xn=n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n), 设：xn=1/(根号n^2+1)+1/(根号n^2+2)+…1/(根号n^2+n) 当n→∞时,求xn的极限.（注：xn