作业帮 > 综合 > 作业

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(其中A>0,ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,且f(x)还满足以下三个条件

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 01:25:23
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(其中A>0,ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,且f(x)还满足以下三个条件:
①最大值是3;②图象关于点(
4
,1)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(其中A>0,ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,且f(x)还满足以下三个条件
由①函数的最大值是3、②图象关于点(

4,1)对称,可得 k=1,A+1=2,故A=2,故函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1.
根据函数f(x)是R上的偶函数,0≤φ≤π 可得 φ=
π
2. 再由 sin(ω•

4+
π
2)=0,ω>0,可得ω•

4+
π
2=π,ω=
2
3.
经检验f(x)=2sin(
2
3x+
π
2)+1满足③在区间[0,π]上是单调函数,
故答案为 f(x)=2sin(
2
3x+
π
2)+1.