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曲线C与抛物线y^=1/2 x 关于直线y=x对称,求曲线C的方程?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:52:26
曲线C与抛物线y^=1/2 x 关于直线y=x对称,求曲线C的方程?
抛物线y^=2x上各点与焦点连线中点的轨迹方程?
曲线C与抛物线y^=1/2 x 关于直线y=x对称,求曲线C的方程?
(1)
曲线C与抛物线y^=1/2 x 关于直线y=x对称
即求y^=1/2 x的反函数
将x,y互换得
x^2=1/2 y
y=2x^2
(2)
焦点为(p/2,0) 各点与焦点连线中点设为(x,y)
在抛物线上的点为(2x-p/2,2y)
此点在抛物线上
(2y)^2=2p(2x-p/2)
所以抛物线y^2=2px(p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程
为y^2-px+p^2/4=0
根据方程y^=2x可得 p=1
得y^2-x+1/4=0