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行列式 det(Aij),Aij=|i-j|,求D(n)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:20:10
行列式 det(Aij),Aij=|i-j|,求D(n)
0 1 2 3 ...n-1
1 0 1 2 ...n-2
2 .
..
.2 1 ...1
n-1 n-2 n-3 n-4 ...0 越快越好啊!
行列式 det(Aij),Aij=|i-j|,求D(n)
C为行,R为列,过程为化三角形
第一步,-Ri+R(i+1)(i=n-1,……1)得到
0,1,………… n-1
1,-1,-1,…… -1
…………………………
1,1,…………1,-1
第二步,Cn+Cj(j=1,……n-1)得到
n-1,………………n-1
0,-2,………… -1
0,0,-2…………
0………………………
…………………-2,…
0……………………-1
(上三角形,对角线为n-1,-2,-2,……-2,-1)
故D=(-1)^(n-1)*(n-1)*2^(n-2)