灵鹊做题网月考数学21题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 19:43:10
21，已知E（2，2）是抛物线C：y^2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A,B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=-2于点M，N。 （2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点。
解题思路： 联立方程组用韦达定理。利用“垂直”来刻画结论。
解题过程：
21，已知E（2，2）是抛物线C：y^2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A,B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=-2于点M，N。（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点。 解：抛物线方程为
，直线l的方程为
（t是斜率的倒数）， 联立 
， 消去x并整理，得 
， 设 
， 则 
， 直线EA：
与直线x＝－2的交点为 
， 直线EB：
与直线x＝－2的交点为 
， 欲证 以MN为直径的圆恰好经过原点， 只需证 OM⊥ON， ∵ 
， ∴ 结论成立（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
21，已知E（2，2）是抛物线C：y^2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A,B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=-2于点M，N。（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点。 解：抛物线方程为
，直线l的方程为（t是斜率的倒数）， 联立 ， 消去x并整理，得 ， 设 ， 则 ， 直线EA：与直线x＝－2的交点为 ， 直线EB：与直线x＝－2的交点为 ， 欲证 以MN为直径的圆恰好经过原点， 只需证 OM⊥ON， ∵ ， ∴ 结论成立（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略