在周长为l的直角三角形中,求其斜边的最小值.并指出当斜边为最短时,这个三角形两个锐角的度?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 03:04:17

注明：^2表示平方的意思,√2表示根号2的意思.
设该直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,由勾股定理,得
a^2+b^2=c^2
a+b+c=L
由a+b+c=L得
a+b=L-c
(a+b)^2=(L-c)^2
a^2+b^2+2ab=L^2-2Lc+c^2
c^2+2ab=L^2-2Lc+c^2
2ab=L^2-2Lc
由(a-b)^2≥0展开整理得：a^2+b^2≥2ab,所以
c^2≥2ab
c^2≥L^2-2Lc
c^2+2Lc≥L^2
c^2+2Lc+L^2≥2L^2
(c+L)^2≥2L^2
直接开平方,得
c+L≥(√2)L
c≥(√2-1)L
所以斜边的最小值为：(√2-1)L.等号成立的条件是：当a=b时成立,此时的直角三角形是等腰直角三角形,所以两个锐角都等于45度.

已知一个直角三角形的周长为2 求其斜边长的最小值直角三角形ABC中,角C为90,三条边均为整数,并且三角形的周长等于面积,求其斜边长. 直角三角形ABC中,∠C=90,三条边均为整数,并且三角形的周长等于面积,求其斜边长. 在直角三角形ABC中,斜边AB上的中线CD为1,周长为2+更号7,求其面积直角三角形的周长为30厘米,斜边长为13厘米,求这个三角形的面积已知一个直角三角形的周长为30 面积为30 求这个三角形的斜边长已知直角三角形ABC,斜边AB=2,三角形内一动点P到三顶点距离之和最小值为根号7,求两个锐角的大小. 已知直角三角形中斜边长为5厘米,周长为12厘米,则这个三角形的面积是多少? 已知直角三角形的斜边长为2 周长为2+根号6 求其面积已知直角三角形面积为S,斜边上的中线长为d,求其周长探索勾股定理:在直角三角形ABC中,斜边长为5,周长为12,求三角形ABC的面积直角三角形,其斜边为C另外两边长为A,B,求其三角形的面积公式