灵鹊做题网”用三角函数代换求值域“是什么意思
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 08:59:04
”用三角函数代换求值域“是什么意思
y=X+"根号下"(1-X的平方) 书上说用三角函数代换求值域,怎么求
y=x+√(1-x^2),x∈[-1,1]
令x=sint,t∈[0,2π）那么√(1-x^2)=cost
原函数就化为y=sint+cost∈[-√2,√2]
再问： 为什么x[-1,1]呀？原题中没写呀？
再答： √(1-x^2) 根号下的1-x^2>=0啊，解出来就是x∈[-1,1]
再问： 奥！忘了。。。课本上说“形如y=ax+√（a-bx^2)用三角函数代换求值域”那如果a是2或其他呢？
再答： a 如果是2或者其他，那么就可以先把根号下提公因式a再进行三角换元
y=x+√(1-x^2),x∈[-1,1]
令x=sint,t∈[0,2π）那么√(1-x^2)=cost
原函数就化为y=sint+cost∈[-√2,√2]
再问： 为什么x[-1,1]呀？原题中没写呀？
再答： √(1-x^2) 根号下的1-x^2>=0啊，解出来就是x∈[-1,1]
再问： 奥！忘了。。。课本上说“形如y=ax+√（a-bx^2)用三角函数代换求值域”那如果a是2或其他呢？
再答： a 如果是2或者其他，那么就可以先把根号下提公因式a再进行三角换元