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数列an前n项和为Sn,S1=a,Sn+1=3Sn+1,数列bn满足bn+2=2bn+1-bn,b3=3,b5=9,(1

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 18:24:26
数列an前n项和为Sn,S1=a,Sn+1=3Sn+1,数列bn满足bn+2=2bn+1-bn,b3=3,b5=9,(1)求an和bn(2)若a=1对任意n∈N+都有(Sn+1/2)k>bn恒成立,求k范围
数列an前n项和为Sn,S1=a,Sn+1=3Sn+1,数列bn满足bn+2=2bn+1-bn,b3=3,b5=9,(1
(1)Sn+1+1/2=3(Sn+1/2).所以Sn+1/2是公比为3的等比数列,得Sn=(a+1/2)*3^(n-1)-1/2.故an=Sn-Sn-1=(a+1/2)*3^(n-2) bn+2-bn+1=bn+1-bn 故bn是公差为3的等差数列.得bn=3n-6.
(2)将上面求的关系代入,K>(.)(你自己代吧),取括号的最大值2/9,则K>2/9