一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 19:44:06

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.
一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC．
(1)若m为常数,求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由．

(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2分
∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形,又AB＝4,
∴C(m,－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝ (x－m)2－2．…………………………5分
(亦可求C点,设顶点式)
(2)∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移－m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线y＝ (x－m)2－2顶点在坐标原点．………………………………………7分
(3)由(1)得D(0,m2－2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形,∴只能OD＝OB．……………………………………………9分
∴ m2－2＝|m＋2|,当m＋2＞0时,解得m＝4或m＝－2(舍)．
当m＋2＜0时,解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；
当m＋2＝0时,即m＝－2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)
综上所述：存在实数m＝4,使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC． (1)若m为常数, 一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点(A左,B右),与y轴交于D点,C(m,-2)为抛物线的顶点,且AC丄BC.1), 已知：一条抛物线的开口向上，顶点为A（-2，0），与y轴相交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点C作CD∥A 抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs 如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q, 第一题：若一条抛物线与X轴交与A（1,0）,和B两点,与Y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为M,连接AC并延长,交抛求一道二次函数题答案已知（一开口向上的抛物线对称轴在x正半轴上）抛物线与x轴交于A（m,0）,B（n,0）两点,与y轴交如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且已知抛物线Y=ax的平方+b+c开口向下,并且经过A(0,1)和 M(2,-3)两点,如果抛物线与X轴交与B,C两点,且【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.