一等边三角形ABC,翻折使其定点A落在BC边上的F处,折痕为DE,求证：△DBF∽△FCE.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:36:13

证：∵为等边三角形ABC
    ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60·
    ∵翻折
    ∴△ADE≌△FDE ；∠A=∠DFE=60· ；∠ADE=∠FDE ；∠AED=∠FED
    ∴∠ADE=∠FDE=∠AED=∠FED
    ∵∠A+∠DFE=120·
    ∴∠ADE=∠FDE=∠AED=∠FED=60· 即∠ADF=∠AEF
    ∴∠BDF=∠FEC=60·
    ∵∠FED=∠FDE
    ∴DF=FE
    在△DBF和△FCE.
    ∠BDF=∠FEC
    ∠B=∠C
     DF=FE
    ∴△DBF≌△FCE.（AAS）
可能有些麻烦

以DE为对称轴,折叠等边三角形ABC,使顶点A恰好落在BC边上的点F处,求证:△DBF∽△FCE 如图，沿DE折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC．△DBF和△EFC是否为等腰三角形？请如图,折叠一张等边三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折叠DE//BC问:△DBF和△EFC是不是等边三角? 如图,已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF,求证:∠BED＝∠FDC 折叠一张三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折痕DE‖BC.问,△DBE和△EFC是不是等腰三角形?请说明理由 DE为△ABC两边AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,若∠B=55°,则∠BDF= （2014•保定二模）如图，Rt△ABC，AC=BC，将Rt△ABC沿过B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为B 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在CB边上的A′处,折痕为CD.CD与A′A有如图,已知等边三角形ABC,现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF. 如图将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F. 如图,○0的半径为根号3,△abc是○o的内接等边三角形,将△abc折叠.使点a落在○0上,折痕ef平行于bc,则ef