灵鹊做题网解析函数的导数也是解析函数 怎么证明的
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:37:47
解析函数的导数也是解析函数 怎么证明的
每本复变函数的书上都写得清清楚楚.
再问： 就是证明了 高阶那公式 不懂为什么解析函数的导数也是解析函数
再答： 书上证明了一个定理： 一个函数f如果在区域D上解析，那么f在区域D上有任意阶倒数，这点记得吧，这个的证明牵扯到很多就不提了。 下面只是说下为什么解析函数的导函数还是解析函数，其实关键在于理解解析函数的定义： 一个函数如果在一个区域内可导，那么就称这个函数在这个区域内解析。 也就是说，所谓一个函数f在一个区域D上解析的意思，无非就是f在D上处处可导，而由定理知： 这个函数f在这个区域D上有任意阶导数，那起码有二阶导数吧，这就是说f的一阶导函数f'在区域D上可导， 于是再由解析函数的定义，这就是说 f'在区域D上解析，所以有了结论：解析函数的导数必定解析， 由此进一步还可以得到，解析函数的任意阶导数都解析。 一定要注意的是，所以解析函数，无非就是在某个区域内可导的函数，解析这个概念与区域是不可分的。
再问： 就是证明了 高阶那公式 不懂为什么解析函数的导数也是解析函数
再答： 书上证明了一个定理： 一个函数f如果在区域D上解析，那么f在区域D上有任意阶倒数，这点记得吧，这个的证明牵扯到很多就不提了。 下面只是说下为什么解析函数的导函数还是解析函数，其实关键在于理解解析函数的定义： 一个函数如果在一个区域内可导，那么就称这个函数在这个区域内解析。 也就是说，所谓一个函数f在一个区域D上解析的意思，无非就是f在D上处处可导，而由定理知： 这个函数f在这个区域D上有任意阶导数，那起码有二阶导数吧，这就是说f的一阶导函数f'在区域D上可导， 于是再由解析函数的定义，这就是说 f'在区域D上解析，所以有了结论：解析函数的导数必定解析， 由此进一步还可以得到，解析函数的任意阶导数都解析。 一定要注意的是，所以解析函数，无非就是在某个区域内可导的函数，解析这个概念与区域是不可分的。