椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点F1,F2,A椭圆上动点,弦AB,AC分别过F1,F2,当AC垂

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 01:52:57

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点F1,F2,A椭圆上动点,弦AB,AC分别过F1,F2,当AC垂直于x轴时AF1=3AF2
（1）求椭圆的离心率；（2）若向量AF1等于m倍的向量F1B,向量AF2等于n倍的向量F2C
求m+n的值.

（Ⅰ）设|AF2|=m,则|AF2|=3m.
由题设及椭圆定义得,
(3m)^2-m^2=(2c)^2
3m+m=2a
消去m得：a^2=2c^2
所以离心率e=根号2/2
(Ⅱ) 由(1)知,b^2=c^2=a^2/2
所以椭圆方为 :
x^2+2y^2=2c^2
设 A(x0,y0) B(x1,y1) C(x2,y2)
则 x0^2+2y0^2=a^2
A为椭圆上异于长轴端点的任意一点,
则由已知条件得,
m=-y0/y1
n=-y0/y2
所以m+n=-y0*(1/y1+1/y2)
又直线AF1的方程为
x+c=(x0+c/y0)*y
又因为x0^2+2y0^2=a^2
联立得：
[2y0^2+x0+c]y^2-2cy0*(x0+c)y-c^2y0^2
(3c+2x0)y^2-2y0*(x0+c)y-cy0^2=0
∴.由韦达定理得y0y1=-cy0^2/3c+2x0
,所以.y1=-c*y0/3c+2x0
同理 y2=cy0/-3c+2x0
∴.m+n=-y0*(1/y1+1/y2)=6
综上证得,当A点为该椭圆上的一个动点时,为定值6.

如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC 已知A B C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>0)上直线AB AC分别过椭圆的左右焦点F1 F2 当向量A 设A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一动点弦AB,AC分别过焦点F1,F2当AC垂直于x轴时,恰好有已知A,B,C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,直线AB,AC分别过椭圆的左右焦点F1,F2当, 如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2, 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点, 关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、