灵鹊做题网已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=lnxx，且f（e）=12e，则f（x）的单调性情况
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:13:32
已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=
| lnx |
| x |
∵xf′（x）+2f（x）=
lnx
x，
∴x2f′（x）+2xf（x）=lnx
∴[x2f（x）]′=lnx，
∴x2f（x）=xlnx-x+c，
将x=e代入可得：
e2f（e）=elne-e+c，
∵f（e）=
1
2e，
∴c=
e
2
∴x2f（x）=xlnx-x+
e
2，
∴f（x）=
2xlnx−2x+e
2x2
∴f′（x）=
4x2lnx−8x2lnx+8x3−4ex
4x4=
−xlnx+2x−e
x3，
令g（x）=-xlnx+2x-e，
则g′（x）=1-lnx，
当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0，
故当x=e时，g（x）取最大值0，
故g（x）≤0恒成立，
故f′（x）≤0恒成立，
∴f（x）是减函数．
故选：C
lnx
x，
∴x2f′（x）+2xf（x）=lnx
∴[x2f（x）]′=lnx，
∴x2f（x）=xlnx-x+c，
将x=e代入可得：
e2f（e）=elne-e+c，
∵f（e）=
1
2e，
∴c=
e
2
∴x2f（x）=xlnx-x+
e
2，
∴f（x）=
2xlnx−2x+e
2x2
∴f′（x）=
4x2lnx−8x2lnx+8x3−4ex
4x4=
−xlnx+2x−e
x3，
令g（x）=-xlnx+2x-e，
则g′（x）=1-lnx，
当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0，
故当x=e时，g（x）取最大值0，
故g（x）≤0恒成立，
故f′（x）≤0恒成立，
∴f（x）是减函数．
故选：C
已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=（lnx）/x,且 f(e)=1/（2e）,则fx的单调性情况为?
已知函数f（x）=lnxx
设函数f(x)的导函数为f'（x）,且满足f（x）=3x*2+2xf'（2）,则f'（5）
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（1）的值为（ ）
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=（ ）
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性
定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则f(x)x＜0的解集为（ ）
已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性
已知函数f（x）的导数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（1），则f′（3）=（ ）
已知函数f（x）=1−m+lnxx
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性
已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（ ）