函数f(x)在【a,b】上有定义,若对任意X1,X2∈【a,b】,有f[(X1+X2)/2]≤[f(X1)+f(X2)]

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 05:31:57

函数f(x)在【a,b】上有定义,若对任意X1,X2∈【a,b】,有f[(X1+X2)/2]≤[f(X1)+f(X2)]/2,则称f(x)在
【a,b】上具有性质P,设f(x)在【1,3】上具有性质P,现在给处下命题
①f(x²）在【1,3】上具有性质
②若f(x)在x=2出去的最大值为1,这f(x)=1,x∈【1,3】
③f(x)在【1,3】上的图像是连续不断的
④对任意X1,X2,X3,X4∈【1,3】,有f[(X1+X2+X3+X4)/4]≤[f(X1)+f(x2)+f(X3)+f(x4)]/4
其中真命题的序号是

在①中,反例：f（x）=
(1
2
)x,1≤x＜3
2,x=3
在[1,3]上满足性质P,
但f（x）在[1,3]上不是连续函数,故①不成立；
在②中,反例：f（x）=-x在[1,3]上满足性质P,但f（x2）=-x2在[1,
3
]上不满足性质P,
故②不成立；
在③中：在[1,3]上,f（2）=f（
x+(4-x)
2
）≤
1
2
[f(x)+f(4-x)],
∴
f(x)+f(4-x)≥2
f(x)≤f(x)max=f(2)=1
f(4-x)≤f(x)max=f(2)=1
,
故f（x）=1,
∴对任意的x1,x2∈[1,3],f（x）=1,
故③成立；
在④中,对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],
有f(
x1+x2+x3+x4
4
)=f(
1
2
(x1+x2)+
1
2
(x3+x4)
2
)
≤
1
2
[f(
x1+x2
2
)+f(
x3+x4
2
)]
≤
1
2
[
1
2
(f(x1 )+f(x2))+
1
2
(f(x3)+f(x4))]
=
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）],
∴f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）],
故④成立．
故选③④

函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2属于[a,b],有f((x1+x2)/2) 函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f（x 若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足对于任意 x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2属于[0,+无穷大)(x1不等于x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2属于(-∞,0],X1≠X2,有(x2-x1)(f(x1)-f(x2) 设函数f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f（X1+X2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）求f 高数证明题设函数f(x)在（a,b）内有定义,对于x1,x2∈（a,b）恒有：|f(x2)-f(x1)|≤A（x2-x1 若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f( 若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f 若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1