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在△ABC中,点D在CA的延长线上且AD=1/2AC,E为BC的中点,DE交AB于F,过F引直线MN垂直DE,P为MN上

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:10:44
在△ABC中,点D在CA的延长线上且AD=1/2AC,E为BC的中点,DE交AB于F,过F引直线MN垂直DE,P为MN上一点,求证PD
=PE
在△ABC中,点D在CA的延长线上且AD=1/2AC,E为BC的中点,DE交AB于F,过F引直线MN垂直DE,P为MN上
证明:过点E作EG∥AB交AC于G
∵E是BC的中点,EG∥AB
∴EG是△ABC的中位线
∴AG=CG=AC/2
∵AD=AC/2
∴AD=AG
∴A是DG的中点
∴AF是△DGE的中位线
∴DF=EF
∵MN⊥DE
∴MN垂直平分DE
∴PD=PE