三角形ABC的外接圆半径为R,角C=60度,(a+b)/R的最大值为多少
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 20:53:00
三角形ABC的外接圆半径为R,角C=60度,(a+b)/R的最大值为多少
写出过程
写出过程
设外接圆的圆心为O,
则对于三角形OAB,OA=OB=R,∠AOB=2∠C=120度,所以c=√3*R.
对于三角形ABC运用余弦定理,可得
c^2=(√3*R)^2=3R^2=a^2+b^2-2ab*cos(60度)=a^2+b^2-ab.
所以
(a+b)^2/R^2=3(a+b)^2/(3*R^2)=3(a+b)^2/(a^2+b^2-ab)
=3(1+3ab/(a^2+b^2-ab))≤3(1+3ab/(2ab-ab))≤12
所以(a+b)/R≤2√3,当且仅当a=b即三角形ABC为等边三角形时等号成立.
则对于三角形OAB,OA=OB=R,∠AOB=2∠C=120度,所以c=√3*R.
对于三角形ABC运用余弦定理,可得
c^2=(√3*R)^2=3R^2=a^2+b^2-2ab*cos(60度)=a^2+b^2-ab.
所以
(a+b)^2/R^2=3(a+b)^2/(3*R^2)=3(a+b)^2/(a^2+b^2-ab)
=3(1+3ab/(a^2+b^2-ab))≤3(1+3ab/(2ab-ab))≤12
所以(a+b)/R≤2√3,当且仅当a=b即三角形ABC为等边三角形时等号成立.
三角形ABC的面积为S,外接圆的半径为R,角A角B角C对边分别为a,b,c
已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值
已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB
若三角形ABC外接圆的半径为R,则三角形ABC的面积为多少?
在三角形ABC中角A=60度,外接圆半径为4,试求三角形ABC面积的最大值
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若三角形的外接圆半径R=根号3,且COSC/COSB=2a-c/
是一道平面向量题!在三角形ABC中,A+B=60度,外接圆的半径为R,求asinA+bsinB的范围.
证明三角形面积等于abc/(4R) a b c为3边 R为外接圆半径
在三角形ABC中,角A、B、C的对边依次是a,b,c,已知a=3,b=4,外接圆半径r=5/2,c边长为整数.
已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin平方A-sin平方C)=(√2a-b)sinB.求三角形ABC面积的
在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最
正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值