数学空间向量点到面上的|BO|=（|AB*n|）/n这里都是向量.我不明白这个是怎么来的.怎么是这样的呢?不是字母的问题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:26:22

数学空间向量
点到面上的
|BO|=（|AB*n|）/n
这里都是向量.
我不明白这个是怎么来的.
怎么是这样的呢?不是字母的问题,是那个 n啊.

你给的公式中n还差一个绝对值符号.那个n是垂直于平面的一个向量,称作“法向向量”
平面a外一点B,要求B到平面a的距离,那么过点B作一条不垂直与平面a的直线交平面于点A,再过点B作BO垂直于平面交平面于点O,BO的长度就是要求的距离.设平面a的一个法向向量为n,则AB与BO的夹角就等于BA向量与n向量的夹角.
在直角三角形ABO中,cos∠ABO=BA*BO/│AB││BO│=BA*n/│BA││n│
所以│BO│=│BA│cos∠ABO=│BA│（BA*n/│BA││n│）=BA*n/│n│
说明：如果不知道向量AB与n的方向相同或相反,为了保证结果为正,则可以在BA*n加上绝对植,即可写成│BO│=│BA*n│/│n│

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