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延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 03:44:50
延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.
延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.
延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.
因为CD=AC,
所以△ACD为等腰三角形,
又因为CF是三角形ACD的中线,
所以CF平分∠ACD,
所以∠ACF=∠FCD=1/2∠ACD,
又因为CE是∠ACB的角平分线,
所以∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB,
所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2(∠ACD+∠ACB)=1/2∠DCB,
又因为∠DCB=180°,
所以∠CEF=90°,
所以CE⊥CF.