若f在[a,b]上连续,则定积分(∫_a^x_ t.f(t)dt)'=xf(x)吗?为什么

一道定积分的证明题若f(x)在[a,b]上有界并可积,则G(x)=∫0xf(t)dt在[a,b]上连续.（即f(t)在0 f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b) f(x）在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f'(x)《0,F(x)=定积分（a~x)f(t)dt/(x-a),证 证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间 f(x)在闭区间a,b 上连续 则F(X)=∫a到x （x-t)f(t)dt在开区间a,b内 函数f(x)与xf(x)在[a,b]上连续,且f(x)与xf(x)在[a,b]上的定积分都==0, 设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,定积分f^2(x)从b到a等于1,则定积分xf(x)f'(x)=- 设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,定积分f^2(x)从b到a等于1,则定积分xf(x)f'(x)等于 定积分证明题设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt（从0到x）,若f(x)为奇函数,（ 设 f(t)>0且是连续偶函数,又函数F(x)=∫|x-t|f(t)dt定积分上下限为-a、a,x∈[-a,a],讨论F 用分部积分法证明：若F(X)连续,则【定积分[定积分F(X)dx,积分区间0到t]积分区间0到X】dt=[定积分F(t) 设f(x)是连续函数,则d(∫下0上xf(x-t)dt)/dx=(); a.f(0),b.-f(0),c.f(x),d.