设 f(t)>0且是连续偶函数,又函数F(x)=∫|x-t|f(t)dt定积分上下限为-a、a,x∈[-a,a],讨论F

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:38:40

设 f(t)>0且是连续偶函数,又函数F(x)=∫|x-t|f(t)dt定积分上下限为-a、a,x∈[-a,a],讨论F`(x)的单调性.

F(x)=积分（从--a到0）|x--t|f(t)dt+积分（从0到a）|x--t|f(t)dt 第一个做变量替换t==-y再用t代替y
=积分（从0到a）(|x--t|+|x+t|)f(t)dt 故F(x)是偶函数,只需考虑x位于【0,a】区间即可.
=积分（从0到x）(x--t+x+t)f(t)dt+积分（从x到a）(t--x+x+t)f(t)dt
=2x积分（从0到x）f(t)dt--积分（从a到x）2tf(t)dt,
于是F'(x)=2积分（从0到x）f(t)dt是【0,a】上的递增函数,由F'(x)是奇函数知道
F'(x)是【--a,a】上的递增函数.

设 f(t)>0且是连续偶函数,又函数F(x)=∫|x-t|f(t)dt定积分上下限为-a、a,x∈[-a,a],讨论F 若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数高等数学定积分奇偶性如果f(x)是偶函数,则“积分:(a,0)f(-t)dt=积分:(0,a)f(-t)dt”.这是为什设函数f(x)有一阶连续导数,又a(a>0)为函数F(x)=定积分x-0(x^2-t^2)f‘(t)dt的驻点.试证:在 f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( ) 高数积分题一道,设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt 定积分∫(上限x下限a)f(t)dt,x和t哪个大? 设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且F(x)=1/2a ∫f(t)dt,a>0,上限x+a,下限x-a,求a趋于0时,F 定积分∫(上限x下限a)f'(4t)dt= 已知F(x)是函数y=f(x)的一个原函数,则定积分下限是x上限是-af(a-t)dt=