三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为X1=（1,1,1）T（转置）,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:42:31

三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为X1=（1,1,1）T（转置）,
X2=（1,2,4）T;X3=（1,3,9）T.
(1)讲向量β=（1,1,3）T用α1,α2,α3线性表示；
（2）求（A^n）β（n为正整数）

（1）
令P=(a1,a2,a3)则
令k1a1+k2a2+k3a3=β
则等于
k1+k2+k3=1
k1+2k2+3k3=1
k1+3k2+9k3=3
k1=0.5,k2=-1.k3=0.5
所以β=0.5a1-a2+0.5a3
（2）
P=(a1,a2,a3）,则
P^(-1)=
3.-5/2.1/2
-3.4.-1
1.-3/2.1/2
A可以对角化,则存在P使得
P^(-1)AP=Λ
A^n=PΛ^nP^(-1)
A^nβ=
2-2^(n+1)+3^n
2-2^(n+2)+3^(n+1)
2-2^(n+3)+4^(n+2)
不知道算错没,看结果应该没错
这个可是一到超大题啊
再问： P^(-1)AP=Λ A^n=PΛ^nP^(-1) 亲··这儿是什么意思啊？
再答：是这个答案吗？
再问：你写的 2-2^(n+1)+3^n 2-2^(n+2)+3^(n+1) 2-2^(n+3)+4^(n+2) 这个答案是什么意思啊···莫有看太明白·是3个答案还是？还有亲你第一个问就答错咯哈··
再答：哦，看错了，第一问的方法是正确的，但是a2的坐标写错了，所以算错了第二问结果是1个3*1矩阵 P^(-1)AP=Λ A^2=(P^(-1)AP)(P^(-1)AP) 中间消去了

1.设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的λ1、λ2的特征向量依次为α1=（1 2 2）T 设A为3阶矩阵,其特征值分别为-1,2,3,对应的特征向量分别为X1,X2,X3.若P=(X1,X2,X3) 设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A A为3阶矩阵,λ1=2,λ2=3,λ3=-4为A的三个特征值,对应特征向量依次为a1,a2,a3. 老师您好.设A为3阶矩阵,λ1=1,λ2=-1,λ3=2是A的三个特征值,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,记P= 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 设A为三阶实对称矩阵,a1=(1,1,3),a2=(3,2,t)为A的对应于两个不同的特征值x1,x2的特征向量,求t= A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3为三个特征值,对应特征向量a1,a2,a3, 设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及d 3阶实对称矩阵有特征值-1和二重特征值1,对应-1的特征向量为a1=（1,1,-1）T 设6,3,3为实对称矩阵A的特征值,A的对应于3的特征向量为a1=（-1,0,1）T,a2=(1,2,1）T,求矩阵A 已知3阶实对称矩阵的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向