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函数f(x)=1-2t-2tcosx-2sin^2x 的最小值是 g(t),t∈R,(1)求g(t)的表达式

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:41:31
函数f(x)=1-2t-2tcosx-2sin^2x 的最小值是 g(t),t∈R,(1)求g(t)的表达式
(2)若g(t)=1/2,求t及此时f(x)的最大值
函数f(x)=1-2t-2tcosx-2sin^2x 的最小值是 g(t),t∈R,(1)求g(t)的表达式
解.(1)f(x)=1-2t-2tcosx-2sin²x
=1-2t-2tcosx-2+2cos²x
=2(cos²x-tcosx+0.25t²)-0.5t²-2t-1
=2(cosx-0.5t)²-0.5t²-2t-1
当-1≤0.5t≤1即-2≤t≤2时
f(x)的最小值g(t)=-0.5t²-2t-1
当t>2时,当cosx=1时,f(x)的最小且g(t)=1-4t
当t