灵鹊做题网第十一届“华罗庚金杯”的答案,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:27:11
第十一届“华罗庚金杯”的答案,
以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.（每小题6分）
1、下面用七巧板组成的六个图形中,有对称轴的图形为（ ）个
（不考虑拼接线）
（A）5 （B） 2 （C）3 （D）4
2、有如下四个命题：
①最大的负数是－1； ② 最小的整数是1；
③ 最大的负整数是－1； ④ 最小的正整数是1；
其中真命题有（ ）个
（A）1个 （B）2 个 （C）3个 （D）4个
3 、如果a,b,c均为正数,且a（b＋c）＝152,b（c＋a）＝162,c（a＋b）＝170,那么abc的 值是（ ）
（A）672 （B）688 （C）720 （D）750
4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图,图中单位为厘米.立体图形的体积为（ ）立方厘米.
（A）2 （B）2.5 （C）3 （D）3.5
5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是v1,v2,(v1＞v2),下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米.若甲船从A港,乙船从B港同时出发相向航行,两船在途中的C点相遇.若乙船从A港,甲船从B港同时出发相向航行,两船在途中D点相遇,已知C、D间的水路路程为21千米.则v1∶v2等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、有一串数：1,22,33,44,……,20042004,20052005,20062006.大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和,并且记为a,小光计算余下的1003个数的末位数字之和,并且记为b,则a－b =（ ）.
（A）－3 （B）3 （C）－5 （D）5
二、A组填空题（每小题8分）
7、如图,以AB为直径画一个大半圆.BC=2AC
分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆,
那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于__ ___.
8、 计算：
（1+ ） （1+ ） （1+ ） （1+ ） … （1+ ） （1+ ）=__
9、加油站A和商店B在马路MN的同一侧,A到MN的距离大于B
到MN的距离,AB=7米,一个行人P在马路MN上行走,
问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时,
这个差等于___ ___米.
10、 如果 =42,,那么x＋y=____ _
三、B组填空题（每题两个空,每个空4分）
11、列车提速后,某次列车21：00从A市出发,次日7：00正点到达B市,运行时间较提速前缩短了2小时,而车速比提速前平均快了20千米/小时,则提速前的速度平均为 千米/小时,两市相距 千米.
12、在算式
第 十 一 届
＋ 华 杯 赛
2 0 0 6
中,汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1～9中的9个数字,不同的汉字代表不同的数字,恰使得加法算式成立.则不同的填法共有 ；三位数华杯赛的最大可能值为 .
13、在由x、y、z构成的单项式中,挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x、y、z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次,该单项式不变.
那么你能挑出这样的单项式共有 个.在挑出的单项式中,将x的幂次最低的两两相乘,又得到一组单项式,将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式,那么该整式是 个不同的单项式之和.
14、下图中有 个正方形,
有 个三角形.
以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.（每小题6分）
1、下面用七巧板组成的六个图形中,有对称轴的图形为（ ）个
（不考虑拼接线）
（A）5 （B） 2 （C）3 （D）4
2、有如下四个命题：
①最大的负数是－1； ② 最小的整数是1；
③ 最大的负整数是－1； ④ 最小的正整数是1；
其中真命题有（ ）个
（A）1个 （B）2 个 （C）3个 （D）4个
3 、如果a,b,c均为正数,且a（b＋c）＝152,b（c＋a）＝162,c（a＋b）＝170,那么abc的 值是（ ）
（A）672 （B）688 （C）720 （D）750
4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图,图中单位为厘米.立体图形的体积为（ ）立方厘米.
（A）2 （B）2.5 （C）3 （D）3.5
5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是v1,v2,(v1＞v2),下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米.若甲船从A港,乙船从B港同时出发相向航行,两船在途中的C点相遇.若乙船从A港,甲船从B港同时出发相向航行,两船在途中D点相遇,已知C、D间的水路路程为21千米.则v1∶v2等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、有一串数：1,22,33,44,……,20042004,20052005,20062006.大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和,并且记为a,小光计算余下的1003个数的末位数字之和,并且记为b,则a－b =（ ）.
（A）－3 （B）3 （C）－5 （D）5
二、A组填空题（每小题8分）
7、如图,以AB为直径画一个大半圆.BC=2AC
分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆,
那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于__ ___.
8、 计算：
（1+ ） （1+ ） （1+ ） （1+ ） … （1+ ） （1+ ）=__
9、加油站A和商店B在马路MN的同一侧,A到MN的距离大于B
到MN的距离,AB=7米,一个行人P在马路MN上行走,
问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时,
这个差等于___ ___米.
10、 如果 =42,,那么x＋y=____ _
三、B组填空题（每题两个空,每个空4分）
11、列车提速后,某次列车21：00从A市出发,次日7：00正点到达B市,运行时间较提速前缩短了2小时,而车速比提速前平均快了20千米/小时,则提速前的速度平均为 千米/小时,两市相距 千米.
12、在算式
第 十 一 届
＋ 华 杯 赛
2 0 0 6
中,汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1～9中的9个数字,不同的汉字代表不同的数字,恰使得加法算式成立.则不同的填法共有 ；三位数华杯赛的最大可能值为 .
13、在由x、y、z构成的单项式中,挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x、y、z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次,该单项式不变.
那么你能挑出这样的单项式共有 个.在挑出的单项式中,将x的幂次最低的两两相乘,又得到一组单项式,将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式,那么该整式是 个不同的单项式之和.
14、下图中有 个正方形,
有 个三角形.
一、选择题
1.D ② ③ ⑤ 6
2.B 最大的负整数是-1和最小的正整数是1正确.
3.C ab+ac=152 （1）,bc+ab=162 （2）,ac+bc=170 （3）
（2）－（1）得 （b-a）c=10 （4）
（3）÷（4）得 （a+b）/（b-a）=17 即a=8b/9 （5）
（3）－（2）得 a（c-b）=8 （6）
（1）÷（6）得 （b+c）/（c-b）=19 即c=10b/9 （7）
（6）和（7）代入（3） （8b/9）×（10b/9）+b×（10b/9）=170
得b=9,可知a=8,c=10,abc=720
4.A π×（2/2）^2×1+1/2×π×（2/2）^2×2=2π
5.B 150V1/（V1－a+V2+a）-150V2/（V1+a+V2-a）=21,（V1-V2）/（V1+ V2）=7/50
V1：V2=57：43
6.C 第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同
a-b≡1+2^2+3^3-（2004^2004+2005^2005+2006^2006）≡1+4+7-（6+5+6）≡-5（mod10）
二、A组填空题
7.4/9 设AB=2r 则{πr^2/2-[π（r/3）^2/2+π（2r/3）^2/2]}/ (πr^2/2)=1-（1/9+4/9)=4/9
8.1.98 原式=[2^2/（1×3）]×[3^2/（2×4）] ×[4^2/（3×5）] ×[5^2/（4×6）] ×[6^2/（5×7）] ×……×[98^2/（97×99）] ×[99^2/（98×100）]=2×99/100=1.98
9.7 三角形两边之差小于第三边,当P在AB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大.
10.0 由|x-1|≤5知-4≤x≤6,-12≤3x≤18
由|y+2|≤4知-6≤y≤2,-8≤-4y≤24
由|3x-4y|=42,知3x=18,-4y=24,此时x=6,y=-6,x+y=0
三、B组填空题
11．100,1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200,此答案有部分错误)
设提速前的速度平均为V千米/小时,两市相距S千米.
S/（V+20）=10 （1）
S/V=10+2 （2）
由（1）（2）得V=100,S=1200
12．16,659
被加数千位是1,被加数与加数个位分别是7和9,被加数与加数十位数字之和是9,被加数百位与加数百位数字之和是9,有3+6=9与4+5=9.加法算式从右至左选择数字有2×1×4×1×2×1×1=16（种）不同填法.三位数华杯赛最大可以是659
13．12,9
一.⑴1 ⑵y ⑶y^2 ⑷y^3 ⑸y^4 ⑹y^5 ⑺xz ⑻xyz ⑼xy^2z ⑽xy^3z ⑾x^2z^2 ⑿x^2yz^2
二.y,y^2,y^3,y^4,y^5,y^6,y^7,y^8,y^9 共9项
14.95,155
①边长是1,2,3,4,5,6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6×7×13）/6=91（个）,对角线长是2的正方形有4个,共95个.
②直角边为1的三角形有36×2=72（个）；斜边长是2的三角形,1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20（个）,1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（个）,共20+17=37（个）；直角边长是2的1-2行8个,2-3行6个,3-4行2个,4-5行8个,5-6行6个,共8+6+2+8+6=30（个）；直角边长是3的1-3行4个,3-5行2个,4-6行4个,共4+2+4=10（个）；斜边长是4的1-4行1个,2-5行2个,4-5行1个,共1+2+1=4（个）；直角边长是4的3-6行2个.共72+37+30+10+4+2=155（个）.
1.D ② ③ ⑤ 6
2.B 最大的负整数是-1和最小的正整数是1正确.
3.C ab+ac=152 （1）,bc+ab=162 （2）,ac+bc=170 （3）
（2）－（1）得 （b-a）c=10 （4）
（3）÷（4）得 （a+b）/（b-a）=17 即a=8b/9 （5）
（3）－（2）得 a（c-b）=8 （6）
（1）÷（6）得 （b+c）/（c-b）=19 即c=10b/9 （7）
（6）和（7）代入（3） （8b/9）×（10b/9）+b×（10b/9）=170
得b=9,可知a=8,c=10,abc=720
4.A π×（2/2）^2×1+1/2×π×（2/2）^2×2=2π
5.B 150V1/（V1－a+V2+a）-150V2/（V1+a+V2-a）=21,（V1-V2）/（V1+ V2）=7/50
V1：V2=57：43
6.C 第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同
a-b≡1+2^2+3^3-（2004^2004+2005^2005+2006^2006）≡1+4+7-（6+5+6）≡-5（mod10）
二、A组填空题
7.4/9 设AB=2r 则{πr^2/2-[π（r/3）^2/2+π（2r/3）^2/2]}/ (πr^2/2)=1-（1/9+4/9)=4/9
8.1.98 原式=[2^2/（1×3）]×[3^2/（2×4）] ×[4^2/（3×5）] ×[5^2/（4×6）] ×[6^2/（5×7）] ×……×[98^2/（97×99）] ×[99^2/（98×100）]=2×99/100=1.98
9.7 三角形两边之差小于第三边,当P在AB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大.
10.0 由|x-1|≤5知-4≤x≤6,-12≤3x≤18
由|y+2|≤4知-6≤y≤2,-8≤-4y≤24
由|3x-4y|=42,知3x=18,-4y=24,此时x=6,y=-6,x+y=0
三、B组填空题
11．100,1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200,此答案有部分错误)
设提速前的速度平均为V千米/小时,两市相距S千米.
S/（V+20）=10 （1）
S/V=10+2 （2）
由（1）（2）得V=100,S=1200
12．16,659
被加数千位是1,被加数与加数个位分别是7和9,被加数与加数十位数字之和是9,被加数百位与加数百位数字之和是9,有3+6=9与4+5=9.加法算式从右至左选择数字有2×1×4×1×2×1×1=16（种）不同填法.三位数华杯赛最大可以是659
13．12,9
一.⑴1 ⑵y ⑶y^2 ⑷y^3 ⑸y^4 ⑹y^5 ⑺xz ⑻xyz ⑼xy^2z ⑽xy^3z ⑾x^2z^2 ⑿x^2yz^2
二.y,y^2,y^3,y^4,y^5,y^6,y^7,y^8,y^9 共9项
14.95,155
①边长是1,2,3,4,5,6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6×7×13）/6=91（个）,对角线长是2的正方形有4个,共95个.
②直角边为1的三角形有36×2=72（个）；斜边长是2的三角形,1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20（个）,1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（个）,共20+17=37（个）；直角边长是2的1-2行8个,2-3行6个,3-4行2个,4-5行8个,5-6行6个,共8+6+2+8+6=30（个）；直角边长是3的1-3行4个,3-5行2个,4-6行4个,共4+2+4=10（个）；斜边长是4的1-4行1个,2-5行2个,4-5行1个,共1+2+1=4（个）；直角边长是4的3-6行2个.共72+37+30+10+4+2=155（个）.