M为△ABC内一点，过点M的一直线交AB边于P，交AC边于点Q，且满足“ABAP+ACAQ＝3”那么M一定是△ABC的（

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:51:35

M为△ABC内一点，过点M的一直线交AB边于P，交AC边于点Q，且满足“

＝3

∵P为AB边上（除A外）的任意一点，所以当P与B重合时，
可得，
AB
AB+
AC
AQ＝3
∴
AC
AQ＝2，
此时Q为AC边中点，
即直线BM过AC边中点．
同理，因为Q为AC边上（除A外）的任意一点
∴当Q与C重合时，可得，
AB
AP+
AC
AC＝3，
∴
AB
AP＝2，此时P为AB边中点，
即直线CM过AB边中点；
设D为AC边中点，E为AB边中点，连接ED，直线AM分别交ED、BC于G、F，
∵ED是△ABC的一条中位线，
∴
EG
BF＝
AE
AB＝
1
2
∵
EG
FC＝
EM
MC＝
DM
MB＝
ED
BC＝
1
2，
∴
EG
BF＝
EG
FC＝
1
2，
∴BF=FC
∵BF=FC，
∴F为BC边上中点，因为直线BM过AC边中点D，直线CM过AB边中点E，直线AM过BC边中点F，
∴M为△ABC的重心．
故选A．

在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点p交AC于Q 已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P, 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A 如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．在△ABC中D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于在三角形ABC中,D,G在AB,AC上,且BD=CG,M,N是BG,CD的点,过M,N的直线交AB于P,交AC于Q,求证已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q. D是△ABC的边BC上一点,过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE‖BC,交Q于E,PD:PE=DQ:QE.求证 1,在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点,且DB=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于P,交A 如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A 如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交A 已知如图在RT△ABC中过直角边AC上的一点P做直线交AB于M,交BC延长线于点N,∠APM=∠A,