在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:37:16

解析：1）∵(cosA+cosB)sinC=sinA+sinB
∴cosA+cosB=(sinA+sinB)/sinC
即（b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a+b)/c
a（b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2ab(a+b)
ab(a+b)+(a+b)c^2-(a+b)(a^2-ab+b^2)
=2ab(a+b)
c^2-a^2+ab-b^2=ab
c^2=a^2+b^2
∴△ABC是C=90°的直角三角形.
2）∵c^2=a^2+b^2=1
S△ABC=(a+b+c)r/2=ab/2
r=ab/(a+b+c)=ab/(a+b+1)
令a=sina,b=cosa,0＜a＜π/2
r=sinacosa/(1+sina+cosa)
=[(sina+cosa)^2-1]/2(1+sina+cosa)
=(sina+cosa-1)/2
=√2/2*sin(a+π/4)-1/2
∵0＜a＜π/2,∴π/4＜a+π/4＜3π/4
∴√2/2＜sin(a+π/4)≤1
∴0＜r≤(√2-1)/2
再问： S△ABC=(a+b+c)r/2=ab/2 r=ab/(a+b+c)=ab/(a+b+1) 这个是怎么得的？
再答：直角三角形的面积公式.S△ABC=(a+b+c)r/2=ab/2

在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) 求函数y=(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)的取值范围,已知A、B、C为三角形的内角. △ABC中,R为△ABC半径2R(sinA方-sinC方)=（a-b）sinB,求角C 若R=1,求三角形周长的取值范围在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC) 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosB=-1/2,求sinA*sinC的取值范围在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC的形状为在三角形ABC中,若sinA=（sinB+sinC）/(cosB+cosC),则△ABC的形状为在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC (1/2)在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断三角形ABC的形状(2)晚上在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数