关于因式分解的难题已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,试说明△ABC是等

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:51:07

关于因式分解的难题
已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,试说明△ABC是等边三角形.

a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,
将式子后面的b2分给a2和b2,分别配对,构成完全平方式,如下：
(a-b)^2+(c-b)^2=0
因为
(a-b)^2>=0且（c-b)^2>=0,要满足(a-b)^2+(c-b)^2=0的话,必须
(a-b)^2=0 而且(c-b)^2=0
也就是a=b而且c=b
既然a=b,c=b,三边都相等了,不就是等边三角形吗!

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．已知△ABC的三边a，b，c满足等式：a2-c2+2ab-2bc=0，试说明△ABC是等腰三角形．已知a,b,c是△ABC的三边长,是说明为什么有a2-b2-c2-2bc 已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2 △ABC的三边长a,b,c满足下列关系：-c2+a2+2ab-2bc=0,试说明这个三角形是等腰三角形已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0 已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 若a、b、c为△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形. 已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号．已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（　　）