已知函数f(x)=a+1/(2的x次方-1)+是奇函数,求实数a的值和f(x)的值域.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:58:20
已知函数f(x)=a+1/(2的x次方-1)+是奇函数,求实数a的值和f(x)的值域.
f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)
=a+1/(2^x-1)+a+1/[2^(-x)-1]
=2a+1/(2^x-1)+1/[2^(-x)-1]
={2^x-1+2^(-x)-1+2a(2^x-1)[2^(-x)-1]}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)+4a-2}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)-2(1-2a)}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
=0
显然,1-2a=0,a=1/2
f(x)=1/2+1/(2^x-1)
2^x>0
2^x-1>-1
1/(2^x-1)∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
值域:(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)
f(x)+f(-x)
=a+1/(2^x-1)+a+1/[2^(-x)-1]
=2a+1/(2^x-1)+1/[2^(-x)-1]
={2^x-1+2^(-x)-1+2a(2^x-1)[2^(-x)-1]}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)+4a-2}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)-2(1-2a)}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
=0
显然,1-2a=0,a=1/2
f(x)=1/2+1/(2^x-1)
2^x>0
2^x-1>-1
1/(2^x-1)∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
值域:(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)
已知函数f(x)=a+1/(2的x次方-1)+是奇函数,求实数a的值和f(x)的值域.
已知函数F(X)=a-(2/2的x次方+1)为奇函数,求实数a的值
已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+a/2的x次方+1是奇函数,(1)求实数a的值
已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值
已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值
若函数f(x)=a+1/4的x次方+1是奇函数 求实数a的值
已知函数f(x)=a+2的x次方/2的x次方+1是定义在R上的奇函数,①求实数a的值及函数f(x)的解析式;
已知函数f(x)=lg[(2/1-x)+a]是奇函数,求实数a的值
函数f(x)=2的x次方-1分之一+a为奇函数,求实数a的值
请问这道题怎样做?已知函数f(x)=lg(2+x)-lg(a-x)是奇函数!1:求实数a的值; 2:|f(m)|小于|f
已知定义域为R的函数f(x)=(b-2的x次方)\(2的x+1次方+a)是奇函数.(1)求实数a,b的值(2)判断函数f
已知函数f(x)=2的x次方+1分之a×2的x次方+a-2(x∈R),且函数f(x)为奇函数.(1)求实数a的值 (2)