(2003•济南)⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,如图(1),连接O2O1并延长交⊙O1于P点,连接PA、PB并分别延长
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 03:19:37
(2003•济南)⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,如图(1),连接O2O1并延长交⊙O1于P点,连接PA、PB并分别延长交⊙O2于C、D两点,连接CO并延长交⊙O2于E点.已知⊙O2的半径为R,设∠CAD=α.
(1)求CD的长(用含R、α的式子表示);
(2)试判断CD与PO1的位置关系,并说明理由;
(3)设点P’为⊙O1上(⊙O2外)的动点,连接P’A、P’B并分别延长交⊙O2于C’、D’,请你探究∠C’AD’是否等于α?C’D’与P’O1的位置关系如何?并说明理由.
(注:图(2)与图(3)中⊙O1和⊙O2的大小及位置关系与图(1)完全相同,若你感到继续在图(1)中探究问题(3),图形太复杂,不便于观察,可以选择图(2)或图(3)中的一图说明理由).
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/94/594a2efb5df4d0b4d263663b870d701a.jpg)
(1)求CD的长(用含R、α的式子表示);
(2)试判断CD与PO1的位置关系,并说明理由;
(3)设点P’为⊙O1上(⊙O2外)的动点,连接P’A、P’B并分别延长交⊙O2于C’、D’,请你探究∠C’AD’是否等于α?C’D’与P’O1的位置关系如何?并说明理由.
(注:图(2)与图(3)中⊙O1和⊙O2的大小及位置关系与图(1)完全相同,若你感到继续在图(1)中探究问题(3),图形太复杂,不便于观察,可以选择图(2)或图(3)中的一图说明理由).
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![(2003•济南)⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,如图(1),连接O2O1并延长交⊙O1于P点,连接PA、PB并分别延长](/uploads/image/z/18642381-69-1.jpg?t=%EF%BC%882003%E2%80%A2%E6%B5%8E%E5%8D%97%EF%BC%89%E2%8A%99O1%E4%B8%8E%E2%8A%99O2%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5O2O1%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E2%8A%99O1%E4%BA%8EP%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%E3%80%81PB%E5%B9%B6%E5%88%86%E5%88%AB%E5%BB%B6%E9%95%BF)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/30/23050e199536508ee616ccebb6b6f1c4.jpg)
根据圆周角定理的推论,得∠E=∠CAD=α.
∵CE是直径,
∴∠CDE=90°.
∴CD=CE•sinE=2Rsinα;
(2)CD与PO1的位置关系是互相垂直.理由如下:
连接AB,延长PO1与⊙O1相交于点E,连接AE.
∵四边形BAC′D′是圆内接四边形,
∴∠ABP′=∠C′.
∵P′E是直径,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/9e/09e0d1826890491ac0e85f096b351e64.jpg)
∴∠EAP′=90°,
∴∠AP′E+∠E=90°.
又∠ABP′=∠E,
∴∠AP′E+∠C′=90°,
即CD与PO1的位置关系是互相垂直;
(3)根据同弧所对的圆周角相等,则说明∠C’AD’等于α;根据(2)中的证明过程,则可以证明C’D’与P’O1的位置关系是互相垂直.
已知:如图⊙O1与⊙O2相交于A、B,P是⊙O1上一点,连接PA、PB并延长,分别交⊙O2于C、D,点E是CD上的任意一
(2001•武汉)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长⊙O1相
如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为圆1上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接
如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接DE
如图,已知⊙O1⊙﹑o2相交于A,B两点,连接AO1,并延长交⊙1于点C,连接CB并延长交⊙O2于点D,若圆心距O1O2
已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,⊙O2的弦BC切⊙O1于B,延长BO1、CA交于点P、PB与
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2(
如图,已知⊙O1和⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1叫O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2与点C.连接O2C
如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且点O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,连接DB并延长交圆O1于点C.
18、(本题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连结EB并延长交⊙O 1