作业帮 > 数学 > 作业

直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC1成60°角,则AC长为____

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 13:37:33
直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC1成60°角,则AC长为______.
直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC1成60°角,则AC长为____

设BC=a连接BA1,BC1
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱且侧面AA1B1B是边长为5的正方形
∴AB=CC1=5
∴A1B2=50,BC12=25+a2
∴△BA1C1为等腰三角形
∵AB⊥BC
∴AC2=25+a2
∵AC与BC1成60°角且AC∥A1C1
∴∠A1C1B=60°
∴△BA1C1为等边三角形
∴50=25+a2
∴a=5
∴AC=5
2
故答案为5
2