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三角形ABC为锐角三角形,a,b,c为A,B,C对边,且(sinA)^2=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+(s

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:06:06
三角形ABC为锐角三角形,a,b,c为A,B,C对边,且(sinA)^2=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+(sinB)^2,求A
三角形ABC为锐角三角形,a,b,c为A,B,C对边,且(sinA)^2=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+(s
∵(sinA)ˆ2=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin(B)ˆ2
∴ (sinA)ˆ2=(sinπ/3cosB+cosπ/3sinB)(sinπ/3cosB-cosπ/3sinB)+sin(B)ˆ2
∴ (sinA)ˆ2=[(3ˆ1/2)/2cosB+1/2sinB][3ˆ1/2)/2cosB-1/2sinB]+sin(B)ˆ2
∴ (sinA)ˆ2=3/4(cosB)ˆ2-1/4(sinB)ˆ2+sin(B)ˆ2=3/4[(cosB)ˆ2+sin(B)ˆ2]=3/4
∴ sinA=(3ˆ1/2)/2
∵ A为锐角
∴ A=π/3