如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:44:33

如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB,若点Q在平面MNP内,则m=
(A)4/3 (B)5/3 (C)5/4 (D)7/4

解析：建立以D为原点,以DC方向为X轴,以DA方向为Y轴,以DD1方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
设正方体的棱长为1
∵点M,N,P,Q分别在正方体的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB
∴点坐标：
D(0,0,0),N(2/3,0,1)
A(0,1,0),M(0,1,3/4)
B(1,1,0),Q(m/(m+1),1,0)
C(1,0,0),P(1,1/2,0)
∵M,N,P,Q共面
向量MN=(2/3,-1,1/4),向量MP=(1,-1/2,-3/4),向量MQ=(m/(m+1),0,-3/4),
设向量n=(x,y,z)是面MNP的一个法向量
则2/3x-y+1/4z=0；x-1/2y-3/4z=0
令x=1,解得y=6/7,z=16/21
∴向量n•向量MQ= m/(m+1)-3/4*16/21=0==> m/(m+1)=4/7==>m=4/3
∴选择A
再问：前面都看明白了，设向量n=(x,y,z)是面MNP的一个法向量，为什么要令x=1？这个弄明白了，我就给分,谢谢!
再答：这个无所谓，设为1，计算简单，当然设其它的值也可以

如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的重点,求CN和D1N所成角的余弦正方体ABCD——A1B1C1D1中M、N、P、Q是AB,BC ,D1C1,CC1的中点,求MN与PQ的位置关系及它们的在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A 立体几何问题,急在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平如图,在平行四边形ABCD中,M.N.P.Q分别为AB.BC.CD.DA上的点,且AM=BN=CP=DQ求四边形MNPQ 在平行四边形ABCD中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别为棱A1A和B1B的中点，求CM和D1N所成角的余弦值．正方体ABCD--A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1、BB1的中点,求CM和D1N所成的角高二立体几何问题正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1,CC1上的动点,且AM=C1N,求证, 如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角