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若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:40:38
若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为(  )
A. (-
π
8
,0)
若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为(  )
化简得f(x)=sinωx+cosωx=
2sin(ωx+
π
4),
∵函数的周期T=π,


ω=π,解之得ω=2,得函数解析式为f(x)=
2sin(2x+
π
4),
令2x+
π
4=kπ(k∈Z),得x=-
π
8+
1
2kπ(k∈Z),
∴函数f(x)=
2sin(2x+
π
4)图象的对称中心坐标为(-
π
8+
1
2kπ,0),(k∈Z),
取整数k=0,得(-
π
8,0)是函数图象的一个对称中心.
故选:A