点A（a,0）,B（0,b)分别是x轴与y轴正半轴上的定点,动点P（x,y)满足|OP|=|AB|,点Q满足向量OP+向

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 14:12:51

点A（a,0）,B（0,b)分别是x轴与y轴正半轴上的定点,动点P（x,y)满足|OP|=|AB|,点Q满足向量OP+向量OQ=0向量
(1)用a、b、x、y表示向量AP·向量BQ
(2)求向量AP·向量BQ的最大值,并求出当向量AP·向量BQ取最大值时点P的坐标

由|OP|=|AB|,知x^2+y^2=a^2+b^2
由P（x,y)且向量OP+向量OQ=0向量知Q（-x,-y),
(1)
AP=（x-a,y),BQ=(-x,-y-b),
向量AP·向量BQ=(x-a)(-x)+y(-y-b)=-x^2+ax-y^2-by=ax-by-（a^2+b^2）
(2)
向量AP·向量BQ=ax-by-（a^2+b^2）
=ax+b(-y）-（a^2+b^2）
≤（a^2+x^2)/2+[b^2+(-y)^2]/2-（a^2+b^2）
= （a^2+b^2)/2+(x^2+(-y)^2 )/2-（a^2+b^2）
=（a^2+b^2)/2+(a^2+b^2 )/2-（a^2+b^2）
=0
当且仅当x=a、y=-b时,向量AP·向量BQ的最大值为0

点A(a,0),B(0,b)分别是x轴和y轴正半轴上的定点,动点P（x,y）满足│OP│=│AB│,点Q满足OP+OQ= 若点A（2,1）与动点P（x^2,y^2-1)满足向量OA⊥向量OP,则动点P的轨迹方程是? 已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的模+向平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足向量OP=m向量OA+(m- 向轨迹方程（过程）平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m 设A,B分别是直线y=+-(2根号5)/5上的两个动点,并且AB向量的模=20,动点P满足OP向量=OA向量+OB向量, 求轨迹方程设A,B分别是直线Y=2倍根号5和Y= -2倍根号5上两个动点,并且向量AB=根号20,动点P满足向量OP= O是平面上一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB除以向量AB的摸+向量A 已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的若A(2,1)与动点p(x²,y²)满足向量OA⊥向量OP,则点P的轨迹方程式? 平面直角坐标系中,O为原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足:OP=mOA+(m-1）OB, O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X=