y=sin^2x+sinx单调递增区间

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:00:10

y=sin^2x+sinx单调递增区间

原函数可拆成：
y=t²+t
t=sinx
y(t)的开口向上,对称轴为:t=-1/2,定义域为：[-1,1]
当 -1≤t‍≤ -1/2,
y(t)是减函数
对应的,t(x)函数是增函数
即：
﹣π/2+2kπ≤x≤-π/6+2kπ
是原函数单调减；
当
-1/2＜t≤1
y(t)是增了,
t(x)也是增函数,
对应的定义域为：
π/6+2kπ≤x≤π/2+2kπ
所以原函数的单调增区间是：[π/6+2kπ,π/2+2kπ ]≤
再问：同增异减我明白但是可以用在这道题上面我就不太明白了，希望你能再解析一下
再答：一般的函数都是从内到外，但是本题与常规题可能相反由外层函数y(t)=t²+t 出发，单调减区间是：t∈[-1,-1/2],而它的自变量 t 是内层函数的值域，内层函数，t=sinx,当纵坐标控制在 [-1 , -1/2],此时的三角函数不正是单调增吗？增区间是：[﹣π/2+2kπ, -π/6+2kπ], 难懂的地方就是从这里再返回去；当x∈[﹣π/2+2kπ, -π/6+2kπ], 函数t(x)单调增，且值域为：t∈[-1,-1/2],再把这个值域作为外层函数的定义域：函数y(t)在 t∈[-1,-1/2] 上单调减，由同增异减性知，原函数在：x∈[﹣π/2+2kπ, -π/6+2kπ], 上是减函数；从而原原函数的单调减区间是；[﹣π/2+2kπ, -π/6+2kπ], 单调增区间的道理是一样的；我看了一下，怎么这么热闹，有这么多人帮助你，大部分在瞎帮，越帮越忙！

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