在正三角形ABC中,M是BC上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平行线上一点.若

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:30:43

在正三角形ABC中,M是BC上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平行线上一点.若
∠AMN=60°（1）求证：AM=MN 证明：在AB上取一点E,使AE=CM.连接ME（完成以下证明）（2）将等边三角形换上正方形.若∠AMN=90°.CN平分∠DCP.求证：AM=MN
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N是∠ACP的平行线上一点【错了】.是N是∠ACP的平分线上一点

1、证明：在AB上取点E,使AE＝CM,连接ME
∵等边△ABC
∴AB＝BC,∠B＝∠ACB＝60
∴∠ACP＝180-∠ACB＝120
∵CN平分∠ACP
∴∠ACN＝∠ACP/2＝60
∴∠BCN＝∠ACB+∠ACN＝120
∵BE＝AB-AE,BM＝BC-CM,AE＝CM
∴BE＝BM
∴等边△BME
∴∠BEM＝60
∴∠AEM＝180-∠BEM＝120
∴∠AEM＝∠BCN
∵∠AMN＝60
∴∠AMN＝∠B
∵∠AMC＝∠B+∠BAM,∠AMC＝∠AMN+∠CMN
∴∠BAM＝∠CMN
∴△AEM≌△MCN （ASA）
∴AM＝MN
2、证明：在AB上取点E,使AE＝CM,连接ME
∵正方形ABCD
∴AB＝BC,∠B＝∠BCD＝90
∴∠DCP＝180-∠BCD＝90
∵CN平分∠DCP
∴∠DCN＝∠DCP/2＝45
∴∠BCN＝∠BCD+∠DCN＝135
∵BE＝AB-AE,BM＝BC-CM,AE＝CM
∴BE＝BM
∴等腰RT△BME
∴∠BEM＝45
∴∠AEM＝180-∠BEM＝135
∴∠AEM＝∠BCN
∵∠AMN＝90
∴∠AMN＝∠B
∵∠AMC＝∠B+∠BAM,∠AMC＝∠AMN+∠CMN
∴∠BAM＝∠CMN
∴△AEM≌△MCN （ASA）
∴AM＝MN

(1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP平分线上一点,∠AMN=60,求在等边三角形abc中m是bc边上任意一点,p是bc延长线上一点,n是∠acp平分线上一点,已知∠amn=60° 在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM= 如图,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP 的平分线上的一点在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN是90度,求证AM 如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=M 已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．如图,已知△ABC中,∠B=∠ACB,M是AB上一点,N是AC延长线上一点,且MB=NC,连接MN交BC于P,求证MP= 1.在正三角形ABC中，P是边CB上任意一点，联接AP，过点P做∠APQ=60°，点E是CB延长线上一点，PQ与∠ABE 如图,在△ABC中,D是BC上一点,过点D分别作DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,点P是ED延长线上一点, 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC的延长线上的一点,则线段AB,AP,BP,CP又什么样的关系