在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 09:03:24

在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系：（1）当点P在△ABC内时,如图1,PD,PE,PF 于AB的大小关系如何?请说明理由（2）当点P在如图2和图3的位置时,上述结论是否成立?若不成立,请直接写出你的猜想,不需说明理由

（1）结论是PD+PE+PF=AB,
证明：过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,：
∵PE∥AC,PF∥AB,
∴四边形PEAF是平行四边形,
∴PF=AE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵MN∥BC,
∴∠ANM=∠C=∠B=∠AMN,
∵PE∥AC,
∴∠EPM=∠FNP,
∴∠AMN=∠FPN,
∴∠EPM=∠EMP,
∴PE=ME,
∵AE+ME=AM,
∴PE+PF=AM,
∵MN∥CB,DF∥AB,
∴四边形BDPM是平行四边形,
∴MB=PD,
∴PD+PE+PF=AM+MB=AB．
（2）如图3,利用（1）中证明方法,即可得出：结论PE+PF-PD=AB
再问：谢谢能把第2问的步骤写下吗？？？？

在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交A 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，在正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD 如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC 如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．问个平面几何问题!已知一正△ABC,边长为1,BC上有一动点P,过P分别作AB,AC的垂线,PE交AB于E,PF交AC于在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BC=2,AD=1,P为BD上一动点,过P作PE‖AB交AC于E,过P作PF‖AC 如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC 的任意两个顶点构成三角形P