.已知正项数列{An}中,nA(n+1)平方-AnAn+1-(n+1)An^2=0(n∈N+),A1=1,则通项An=
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 23:47:39
.已知正项数列{An}中,nA(n+1)平方-AnAn+1-(n+1)An^2=0(n∈N+),A1=1,则通项An=
因为n[a(n+1)]²-ana(n+1)-(n+1)(an)²=0
由十字相乘:该式可分解成:[na(n+1)-(n+1)an].(a(n+1)+an) =0;
所以:na(n+1)-(n+1)an=0或a(n+1)+an=0
因为:该数列是正项数列,即:an>0,所以a(n+1)+an=0(舍),不成立;
所以:na(n+1)-(n+1)an=0,
即:a(n+1)/an=(n+1)/n
an/a(n-1)=n/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
…… ……
a3/a2=3/2
a2/a1=2/1
将这些关系式左右分别相乘得:a(n+1)/a1=(n+1)/1,因为a1=1;
所以:a(n+1)=n+1,(n≧1)又因为a1=1也成立;
所以:an=n,(n∈N+),
由十字相乘:该式可分解成:[na(n+1)-(n+1)an].(a(n+1)+an) =0;
所以:na(n+1)-(n+1)an=0或a(n+1)+an=0
因为:该数列是正项数列,即:an>0,所以a(n+1)+an=0(舍),不成立;
所以:na(n+1)-(n+1)an=0,
即:a(n+1)/an=(n+1)/n
an/a(n-1)=n/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
…… ……
a3/a2=3/2
a2/a1=2/1
将这些关系式左右分别相乘得:a(n+1)/a1=(n+1)/1,因为a1=1;
所以:a(n+1)=n+1,(n≧1)又因为a1=1也成立;
所以:an=n,(n∈N+),
已知数列{an}中,a1=1,anan+1=2n(n∈N*)
已知a1=3,an-anan+1=1(n∈N+),An表示数列{an}的前n项之积,则A2010=______.
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*). 若函数bn=anan+1,求数列
已知数列{an}中,a1=-58,an+1-an=1n(n+1)(n∈N*)
在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-1=0(n》=2)证明:{1/an}是等差数列.求数列的通项
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an²+2an(n∈N+)
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知正项数列[an}满足:a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2(n>1,n∈N*)求数列{an
在数列an中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)
己知数列{an}满足a1=1,an+1=2n+1anan+2n (n∈N*),