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.已知正项数列{An}中,nA(n+1)平方-AnAn+1-(n+1)An^2=0(n∈N+),A1=1,则通项An=

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 23:47:39
.已知正项数列{An}中,nA(n+1)平方-AnAn+1-(n+1)An^2=0(n∈N+),A1=1,则通项An=
.已知正项数列{An}中,nA(n+1)平方-AnAn+1-(n+1)An^2=0(n∈N+),A1=1,则通项An=
因为n[a(n+1)]²-ana(n+1)-(n+1)(an)²=0
由十字相乘:该式可分解成:[na(n+1)-(n+1)an].(a(n+1)+an) =0;
所以:na(n+1)-(n+1)an=0或a(n+1)+an=0
因为:该数列是正项数列,即:an>0,所以a(n+1)+an=0(舍),不成立;
所以:na(n+1)-(n+1)an=0,
即:a(n+1)/an=(n+1)/n
an/a(n-1)=n/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
……    ……
  a3/a2=3/2
a2/a1=2/1
将这些关系式左右分别相乘得:a(n+1)/a1=(n+1)/1,因为a1=1;
所以:a(n+1)=n+1,(n≧1)又因为a1=1也成立;
所以:an=n,(n∈N+),