,∠ABM为直角,点C为线段AB的中点,点D是射线BM上的一动点（不与点B重合）,连结AD,作BE⊥AD,垂足为点E,连

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 16:59:43

,∠ABM为直角,点C为线段AB的中点,点D是射线BM上的一动点（不与点B重合）,连结AD,作BE⊥AD,垂足为点E,连结CE,过点E作EF⊥CE,交BD于点F.
(1)求证：BF=DF；
（2）∠A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由.

1)证明：因为BE⊥AD 所以∠BEA是90度,又C为AB中点
所以CE等于BC等于一半的AB（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
所以∠CEB=∠CBE 又EF⊥CE,所以∠CEF=90°
又∠ABM为直角即∠ABM=90°
所以可得∠FBE=∠FEB
所以EF=BF
又∠BEF+∠DEF=90°（因为∠BED=90°）
所以∠EBF+∠EDF=90° 所以∠BEF+∠DEF=∠EBF+∠EDF
又∠FBE=∠FEB 所以∠FED=∠FDE
所以EF=FD
所以BF=DF
2）因为BF=DF（上一小问已证）
所以F为BD中点,又C为AB中点,所以CF‖AD
又四边形ACFE是梯形,所以AE≠CF （梯形一组对边平行,另一组不平行）
而当∠A=45°时AE=CF（CF等于AD一半当∠A=45°时三角形ABD三线合一,AE也就等于AD一半）
所以∠A不能等于45°
所以∠A的范围是
0°＜∠A＜45°与 45°＜∠A＜90°
即0°＜∠A＜90°且∠A≠45°
ps.不知道我的答案够不够清楚

如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连接AD,作BE⊥AD,垂足为E 如图,AB是圆O的直径,射线BM垂直AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点(C与B不重合),连结AC交圆O于D,过D 如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合）,连结DB、DC.已知BC＝如图,过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A；点D是射线AN上的一点,点E是线段AB上的一动如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与B 已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点（不与B、C重合）,连结DE,过D点作如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 以知:如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点(不与C、D重合)连接AE,过点B做BF⊥AE,垂足为F C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O,