灵鹊做题网一道八年级上学期的数学题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:23:49
一道八年级上学期的数学题
平面直角坐标系中,有两点P （2,3） Q（3,4）
（1）在Y轴上画出一点M,使得MP+MQ的值最小；
（2）在X轴上画出一点N,使得NQ-NP的值最大
请写出M与N的坐标
过程也说说,谢谢了
平面直角坐标系中,有两点P （2,3） Q（3,4）
（1）在Y轴上画出一点M,使得MP+MQ的值最小；
（2）在X轴上画出一点N,使得NQ-NP的值最大
请写出M与N的坐标
过程也说说,谢谢了
过P点作关于y轴的对称点P’（-2,3）,连接P’Q交y轴于M,连接PM、QM
因为P’是P点关于y轴的对称点,所以P’M=PM,P’Q=PM+QM,因为两点间的距离最短,所以此时PM+QM的值最小
设P’Q所在直线为y=ax+b,将P’（-2,3）、Q（3,4）代入得a=1/5,b=17/5
所以y=1/5x+17/5
因为M在y轴所以x=0代入y=1/5x+17/5得y=17/5
M坐标为（0,17/5)
过点P作PN垂直x轴交x轴于N(2,0),两点间距离最短所以此时NP最短,所以NQ-NP的值最大
因为P’是P点关于y轴的对称点,所以P’M=PM,P’Q=PM+QM,因为两点间的距离最短,所以此时PM+QM的值最小
设P’Q所在直线为y=ax+b,将P’（-2,3）、Q（3,4）代入得a=1/5,b=17/5
所以y=1/5x+17/5
因为M在y轴所以x=0代入y=1/5x+17/5得y=17/5
M坐标为（0,17/5)
过点P作PN垂直x轴交x轴于N(2,0),两点间距离最短所以此时NP最短,所以NQ-NP的值最大