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如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:41:24
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（　　）
A.
16
3
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（　　）
连结BD，可得四边形ABCD的面积为
S=S△ABD+S△CBD=
1
2AB•ADsinA+
1
2BC•CDsinC
∵四边形ABCD内接于圆，∴A+C=180°，可得sinA=sinC．
S=
1
2AB•ADsinA+
1
2BC•CDsinC
=
1
2（AB•AD+BC•CD）sinA=
1
2（2×4+6×4）sinA=16sinA．…（*）
在△ABD中，由余弦定理可得
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA，
同理可得：在△CDB中，BD2=CB2+CD2-2CB•CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC
结合cosC=cos（180°-A）=-cosA，得64cosA=-32，解得cosA=-
1
2，
∵A∈（0°，180°），∴A=120°，
代入（*）式，可得四边形ABCD面积S=16sin120°=8
3
故选：D
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（　　） 圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2，BC=7，CD=6，DA=9，则四边形的面积为______． 已知圆内接四边形ABCD的变长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积 如图,在园内接四边形ABCD中,已知AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积 如图 四边形ABCD中 AB BC CD DA的边长分别为3 4 13 12且∠ABC=90° 则四边形ABCD的面积为 已知圆内接四边形ABCD边长分别为AB=2,BC=6,AD=CD=4,求四边形ABCD面积 如图,在四边形abcd中,角b=90度,ab=bc=4,cd=6,da=2,求四边形abcd的面积 四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的长分别为3,4,13,12,角CBA=9O度则四边形ABCD的面积为 四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA各边长一次为3,4,13,12,且角ABC=90度,则四边形ABCD的面积为—— 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形 如图:ab=ad,bc+cd=10cm四边形abcd的面积最大为( 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为（　　）