如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:38:31

如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P．
求证：（1）△DBC为等腰三角形；
（2）AB：BD=PB：PC．

证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAD=∠DAC，（1分）
∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，
∴∠EAD=∠DCB（圆内接四边形外角等于内对角），（2分）
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴△DBC为等腰三角形．（3分）
（2）在△ABP和△DCP中，
∵∠BAP=∠CDP，∠APB=∠DPC，
∴△ABP∽△DCP，（4分）
∴AB：DC=PB：PC，（5分）
∵△DBC为等腰三角形，
∴BD=DC，
∴AB：BD=PB：PC．（6分）

已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证：DB=DC 如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB相等的角______．如图，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆交于点D，F为BC上的点．如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 已知,如图,AD是△ABC的外角∠AEC的平分线,AD与△ABC的外接圆相交于点D 如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交与于点D 如图已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、C 如图,AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线,与圆交于点D,F为BC上的点如图,已知△ABD的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点D.求证：BD平分∠ABC. 如图所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交△ABC的外接如图,已知△ABC的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点O.求证：BD平分∠ABC. 紧急：做对重赏!如图,AD是角EAC的平分线,AD与三角形ABC的外接圆交与点D.求证:DB=DC