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已知|z|=√2,则arg(z-2i)的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:09:08
已知|z|=√2,则arg(z-2i)的最大值为
A7π/4,B5π/4,C3π/4Dπ/4
已知|z|=√2,则arg(z-2i)的最大值为
|z|=√2,表示复数z对应的点P在圆(以原点O为圆心,√2为半径)上运动,
而z-2i可表示为2i对应的定点A(0,2)指向P的向量AP,
则向量AP对应有尽有的复数z-2i的幅角主值最大时,AP与圆O相切(切点在y轴右侧)
由直角△APO中的边角关系可知,此时OP方向为第一象限的角平分线,
故所求的最大幅角主值为7π/4,所以正确答案为A.