灵鹊做题网已知函数f(x)＝sin(π2+x)cos(−x)+4sinx2cos3x2−sinx，
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 14:52:00
已知函数f(x)＝sin(
+x)cos(−x)+4sin
cos
| π |
| 2 |
| x |
| 2 |
（Ⅰ）f（x）=sin（
π
2+x）cos（-x）+4sin
x
2cos3
x
2-sinx，
=cos2x+2•2sin
x
2cos
x
2•cos2
x
2-sinx
=cos2x+sinx（2cos2
x
2-1）
=cos2x+sinxcosx
=
1
2（cos2x+sin2x）+
1
2
=
2
2sin（2x+
π
4）+
1
2，
∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
4∈[
π
4，
5π
4]，
∴f（x）的值域是[0，
2+1
2]；
（Ⅱ）∵f（A）=cos2A+sinAcosA=1，
∴sinAcosA=1-cos2A=sin2A，
∴sinA=cosA，
∴A=
π
4，
∵BC=a=2，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：b2+c2-
2bc=4①，
又S△ABC=
π
2+x）cos（-x）+4sin
x
2cos3
x
2-sinx，
=cos2x+2•2sin
x
2cos
x
2•cos2
x
2-sinx
=cos2x+sinx（2cos2
x
2-1）
=cos2x+sinxcosx
=
1
2（cos2x+sin2x）+
1
2
=
2
2sin（2x+
π
4）+
1
2，
∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
4∈[
π
4，
5π
4]，
∴f（x）的值域是[0，
2+1
2]；
（Ⅱ）∵f（A）=cos2A+sinAcosA=1，
∴sinAcosA=1-cos2A=sin2A，
∴sinA=cosA，
∴A=
π
4，
∵BC=a=2，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：b2+c2-
2bc=4①，
又S△ABC=
已知函数f(x)＝sin(π2+x)cos(−x)+4sinx2cos3x2−sinx，
已知函数f(x)＝2sin(x+π4)−13sinx．
已知函数f(x)=cos^4 x -2sinx *cosx-sin^4 x
（2013•中山模拟）已知a＝(sin(π2+x)，cos(π−x))，b＝(cosx，−sinx)，函数f(x)＝a•
已知a＝(sin(π2+x)，cos(π−x))，b＝(cosx，−sinx)，函数f(x)＝a•b．
已知f(x)=sinx+2sin(π/4+x/2)cos(π/4+x/2).
已知函数f(x)=[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2+sinx
已知函数F（X）=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx
已知函数f(x)＝sin(x+π6)−cos(x+π3)+cosx，
已知函数f(x)＝2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x．
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx)
已知函数f(x)=sin(π/2-x)+sinx