已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,侧棱与底面垂直,底面ABCD是菱形且∠BAD=60°,侧棱与底面边长均为2,则面A
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/26 09:00:10
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,侧棱与底面垂直,底面ABCD是菱形且∠BAD=60°,侧棱与底面边长均为2,则面AB1C与底面A1B1C1D1,ABCD所成角的正弦值为( )
A.
A.
1 |
2 |
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
∵侧棱与底面垂直,∴B1B⊥面ABCD,
∵AC⊂面ABCD,∴B1B⊥AC.
连接AC、BD,设AC∩BD=O,连接B1O,
∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∵B1B⊥AC,又BB1∩BD=B,
∴AC⊥面B1BD,
∵OB1⊂面B1BD,∴AC⊥OB1.
∴∠B1OB为二面角B1-AC-B的平面角,
即面AB1C与底面ABCD所成的角,
∵面A1B1C1D1∥面ABCD,
亦即为面AB1C与底面A1B1C1D1所成的角.
∵底面ABCD是菱形,且∠BAD=60°,∴∠BAO=30°,
在直角三角形AOB中,∵∠BAO=30°,AB=2,∴OB=1.
再在直角三角形OBB1中,∵OB=1,BB1=2,∴OB1=
5.
∴sin∠B1OB=
BB1
OB1=
2
5=
2
5
5.
∴则面AB1C与底面A1B1C1D1,ABCD所成角的正弦值为
2
5
5.
故选D.
∵侧棱与底面垂直,∴B1B⊥面ABCD,
∵AC⊂面ABCD,∴B1B⊥AC.
连接AC、BD,设AC∩BD=O,连接B1O,
∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∵B1B⊥AC,又BB1∩BD=B,
∴AC⊥面B1BD,
∵OB1⊂面B1BD,∴AC⊥OB1.
∴∠B1OB为二面角B1-AC-B的平面角,
即面AB1C与底面ABCD所成的角,
∵面A1B1C1D1∥面ABCD,
亦即为面AB1C与底面A1B1C1D1所成的角.
∵底面ABCD是菱形,且∠BAD=60°,∴∠BAO=30°,
在直角三角形AOB中,∵∠BAO=30°,AB=2,∴OB=1.
再在直角三角形OBB1中,∵OB=1,BB1=2,∴OB1=
5.
∴sin∠B1OB=
BB1
OB1=
2
5=
2
5
5.
∴则面AB1C与底面A1B1C1D1,ABCD所成角的正弦值为
2
5
5.
故选D.
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且∠A1AD=∠A1AB=60°,
已知,四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,侧棱与底面垂直,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2
四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点
ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱 P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 四棱柱的体积为8根
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
已知四棱柱ABCD——A1B1C1D1中侧棱与底面垂直且底面为平行四边形,∠ADC=120°,AA1=1,AD=DC=2
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60°,N是P
数学几何题.急,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,其边长是a,∠BAD=θ,棱柱的高为h,求对角线A1C与
(2011•东城区模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱与底面垂直,点O是正方形A