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三角形ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/12 22:53:24
三角形ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC
三角形ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC
证明;因为O是三角形ABC的三个内角平分线的交点,所以AO、BO、CO分别平分三角形的三内角.因此角OAD+角OBC+角OCB=90度,因为角OAB+角ODA=90度,所以角ADO=角OBC+角OCB
又因为角ADO=角ABO+角BOD,所以角BOD=角OCB,因为角OBD=角OBC,所以三角形BDO相似于三角形BOC