如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 06:56:56
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/68/f68ff50215daab84a94bdd7127c06363.jpg)
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF⊥CD;
(Ⅲ)若G是线段AD上一动点,试确定G点位置,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论.
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(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF⊥CD;
(Ⅲ)若G是线段AD上一动点,试确定G点位置,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论.
![如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.](/uploads/image/z/18122204-20-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CPD%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%8C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%EF%BC%8CPD%3DDC%EF%BC%8CE%EF%BC%8CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%EF%BC%8CPB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E)
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又∵EF⊄平面PAD,AP⊂平面PAD,
∴EF∥平面PAD.(4分)
(Ⅱ)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD⊥CD.
又∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥CD,且AD∩PD=D.∴CD⊥平面PAD,
又∵PA⊂平面PAD,∴CD⊥PA.又∵EF∥PA,∴EF⊥CD.(8分)
(Ⅲ)G是AD的中点时,GF⊥平面PCB.证明如下:(9分)
取PC中点H,连接DH,HF.
∵PD=DC,∴DH⊥PC.
又∵BC⊥平面PDC,∴BC⊥DH,∴DH⊥平面PCB.∵HF
∥
.
1
2BC
∥
.DG,
∴四边形DGFH为平行四边形,∴DH∥GF,∴GF⊥平面PCB.(14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
在四棱柱P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;
如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:DF⊥AP
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点