如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 18:04:04

（1）BC²=______•______（只需填写一种情况）．
（2）求证：△BFD∽△BAE．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F．

（1）BC²=BD•AB，理由如下：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
又CD⊥AB，即∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠DCB=∠A，又∠CDB=∠ACB=90°，
∴△BCD∽△BAC，
∴
BC
BA=
BD
BC，即BC²=BD•BA；

（2）证明：∵在Rt△EBC中，∠ECB=90°，
∴∠ECF+∠FCB=90°，
又CF⊥BE，即∠EFC=90°，
∴∠ECF+∠CEF=90°，
∴∠FCB=∠CEF，又∠CFB=∠ECB=90°，
∴△BCF∽△BEC，
∴
BC
BE=
BF
BC，即BC²=BE•BF，
由（1）得到BC²=BD•BA，
∴BE•BF=BD•BA，
∴
BD
BE=
BF
BA，又∠DBF=∠EBA，
∴△BFD∽△BAE．
故答案为：BD；AB．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且B 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD与K,交BC于E,F是BE上一点,且B 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,BE⊥CD交AC于点E,交CD于F,CE=1厘米,AE 已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E.求证：CD⊥BE. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：A 如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B 如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE 如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：A 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF 在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F