请教一个三角函数公式的推导(高手快来)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 07:38:19
请教一个三角函数公式的推导(高手快来)
cot(a/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(a/2)cot(B/2)cot(C/2)
这个公式是由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得到的,怎么推得?
cot(a/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(a/2)cot(B/2)cot(C/2)
这个公式是由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得到的,怎么推得?
![请教一个三角函数公式的推导(高手快来)](/uploads/image/z/18110054-38-4.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%95%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%8E%A8%E5%AF%BC%EF%BC%88%E9%AB%98%E6%89%8B%E5%BF%AB%E6%9D%A5%29)
令A=π/2-a/2
B=π/2-b/2
C=π/2-c/2
由于当A+B+C=π时,我们有:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
此时abc应满足:π/2-a/2+π/2-b/2+π/2-c/2=π
a+b+c=π
故tan(π/2-a/2)+tan(π/2-b/2)+tan(π/2-c/2)=tan(π/2-a/2)tan(π/2-b/2)tan(π/2-c/2)
即cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)
其中a+b+c=π
B=π/2-b/2
C=π/2-c/2
由于当A+B+C=π时,我们有:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
此时abc应满足:π/2-a/2+π/2-b/2+π/2-c/2=π
a+b+c=π
故tan(π/2-a/2)+tan(π/2-b/2)+tan(π/2-c/2)=tan(π/2-a/2)tan(π/2-b/2)tan(π/2-c/2)
即cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)
其中a+b+c=π