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四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:24:18
四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF
四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF
取AB中点G,连GE则BE=BG,AG=EC, ∠BGE=45°
∴∠AGE=180-45=135°
∵∠ECF=90=45=135°
∴∠AGE=∠ECF
∵∠AEB+∠BAE+90°, ∠AEB+∠FEC=180-90=90°
∴∠GAE=∠FEC
∴△GAE≌△CEF
∴AE=EF