若函数y=f(x)与y=f-1（x）的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上吗?为什么?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:32:37

若函数y=f(x)与y=f-1（x）的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上吗?为什么?
请速回答.谢谢~

因为二者互为反函数.
则二者是关于y=x这条线对称的.
那二者交点(公共点)就在直线y=x上
(因为如果其中一个函数如果与直线y=x有交点,那对称后,即其反函数同样交y=x于同一点)(画个图也行)
至于互为函数的函数关于y=x 对称是因为
原函数与反函数自变量X与因变量Y互换,在纸上画一个直角坐标系,你把这个坐标系按照Y=X对折过去,X与Y不是重合了吗?即互换了(反函数是相当于把X,Y的位置换过来 )
(X是因变量,Y是自变量, 而（a,b）关于Y=X的对称点是（b,a）刚好是X,Y位置相反)
只能这么解释了~~

判断命题“若函数y=f(x)与y=f^-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上”的真假,并说明理由若函数f(x)= | sinx|的图像与直线y=kx仅有三个公共点, 已知函数f(x)=x^3-3m^2x-1,则当实数m在什么范围变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点? 函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（　　） Y=f(x)的图像与直线x=1的公共点数目是多少求解释! 若函数f(x)=x3-3ax2+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围已知函数f(x)=|sinx|,若函数f(x)=|sinx|的图像与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点,这三个公共定义在实数集R上的单调增函数y=f(x)的图像与x轴至多只有1个公共点 (1) b为何值时,直线y=2x+b与二次函数y=x2+3的图像有一个公共点；两个公共点已知二次函数f(x)=axx+bx+c(a不等于0）的图像与直线y=25有公共点, b为何值时,直线Y=2x+b与二次函数y=X2-2x+3的图像有一个公共点,两个公共点已知函数f(x)=x^3-ax(a>1),直线y=a-1与y=f(x)的图像有且只有两个公共点,求a的值、